선형대수학 — 피벗 위치로 벡터들이 R^n을 생성하는지(Span) 판단하기
피벗 위치로 Span과 Rank를 판단하는 글 대표 이미지선형대수 과제를 풀다 보면 "이 벡터들이 공간 전체를 채울 수 있냐"는 질문이 계속 나온다. 처음엔 이게 왜 중요한지 잘 몰랐는데, 알고 보니 머신러닝에서 특징 벡터가 충분한지 따질 때도, 그래픽스에서 기저 벡터로 모든 점을 표현할 수 있는지 볼 때도 결국 같은 질문이더라. David Lay 교재 1.4절 Theorem 4가 이 질문에 대한 답을 정리해주는데, 학교 시험에 거의 매 학기 나온다고 한다.Span이 뭔지부터 다시 짚고 가면, 벡터 집합 {v₁, v₂, ..., vₙ}의 span은 그 벡터들의 모든 가능한 선형 결합으로 만들어지는 집합이다.Span{v₁, ..., vₙ} = { c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₙvₙ | cᵢ ∈ ℝ..
학습·과제
2026. 7. 25. 13:56
