코드스키

Ax=b 해의 구조 p + 동차해 대표 이미지Ax = b를 풀었더니 답이 무수히 많이 나오는 경우가 있다. 이걸 어떻게 한 줄로 깔끔하게 표현하느냐가 이번 과제의 핵심이었는데, 답은 "아무 해 하나 + 동차 해 전부"라는 형태로 분해된다는 거였다. 이걸 한 번 익혀두니 동차/비동차 풀이가 사실상 같은 작업이 됐고, 나중에 미분방정식에서도 거의 똑같은 패턴이 또 나온다고 해서 신기했다.동차(homogeneous)는 Ax = 0처럼 우변이 모두 0인 경우고, 비동차(nonhomogeneous)는 Ax = b처럼 우변에 0이 아닌 값이 있는 경우다. 동차는 무조건 x = 0이라는 자명해를 가지니까, 여기서 궁금한 건 "해가 있냐 없냐"가 아니라 "자명해 말고 다른 해가 있느냐"다.David Lay 1.5절 T..

학습·과제 2026. 7. 25. 13:57

피벗 위치로 Span과 Rank를 판단하는 글 대표 이미지선형대수 과제를 풀다 보면 "이 벡터들이 공간 전체를 채울 수 있냐"는 질문이 계속 나온다. 처음엔 이게 왜 중요한지 잘 몰랐는데, 알고 보니 머신러닝에서 특징 벡터가 충분한지 따질 때도, 그래픽스에서 기저 벡터로 모든 점을 표현할 수 있는지 볼 때도 결국 같은 질문이더라. David Lay 교재 1.4절 Theorem 4가 이 질문에 대한 답을 정리해주는데, 학교 시험에 거의 매 학기 나온다고 한다.Span이 뭔지부터 다시 짚고 가면, 벡터 집합 {v₁, v₂, ..., vₙ}의 span은 그 벡터들의 모든 가능한 선형 결합으로 만들어지는 집합이다.Span{v₁, ..., vₙ} = { c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₙvₙ | cᵢ ∈ ℝ..

학습·과제 2026. 7. 25. 13:56

첨가행렬과 가우스 소거법 대표 이미지연립방정식을 풀 때마다 변수 x₁, x₂, x₃를 매번 다시 쓰고 +랑 =을 다 그리는 게 시간 낭비라는 생각이 들었다. 행렬로 옮기면 숫자만 다루면 되고, 행 연산 몇 번이면 답이 나온다. 가우스 소거법이 이 작업의 표준 절차이고, 선형대수 1단원 전체가 결국 이걸 변주한 거라는 걸 이번 학기에 정리하면서 알게 됐다.같은 학기에 시스템 프로그래밍도 같이 듣고 있는데, 컴파일러가 코드를 토큰화하는 거랑 연립방정식을 행렬로 옮기는 게 사실 같은 발상이라는 게 재밌었다. 둘 다 "기호를 잘 정리하면 계산이 쉬워진다"는 얘기를 하고 있었다.첨가행렬이 뭔가연립방정식에서 변수랑 등호를 다 떼고 숫자만 표로 정리한 게 첨가행렬이다. 왼쪽은 계수, 오른쪽은 우변 상수, 그 사이를 ..

학습·과제 2026. 7. 25. 13:56